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病死率：不是简单的除法

所有人都想知道这种冠状病毒引起的疾病有多致命，它的术语是病死率，简单地说，就是死于新冠肺炎的人数，除以感染该疾病的总人数。美国天普大学数学教授约翰·艾伦保罗告诉《中国新闻周刊》，死亡人数相对来说是明确的，但由于检测不足，尤其是缺乏随机检测，感染者人数依然未知，他把这个叫做——“分母之谜”。

意大利因其高病死率引来媒体关注。意大利卫生高等学院的研究人员3月23日在《美国医学会杂志》上发表的文章分析了该国高病死率的三个原因。其中一个原因就与分子有关：意大利的病死率统计囊括了核酸检测中阳性患者死亡的发生，无论他的死亡是否是因为基础疾病导致的。而意大利卫生部科学顾问近日指出，在颁发的死亡证明中，只有12%的死亡原因与感染新冠病毒有直接因果关系。

再来看分母。美国斯坦福大学流行病学教授约翰·约阿尼迪斯近日撰文指出，目前为止掌握的有关多少人感染以及这个流行病如何进展的数据“完全不可靠”。“我们不知道没有被捕捉到的感染者是3倍还是300倍，因为新冠暴发3个月之后，大多数国家，包括美国，都缺乏对大规模人群进行检测的能力，而且没有一个国家有关于该病毒在有代表性的随机样本中流行情况的可靠数据。”

根据公开信息，截至4月1日，冰岛总测试人数已超过1.95万人，总测试人数接近总人口的5%，这个比例已远远高于全世界任何国家。换句话说，截至4月1日，世界上还没有哪个国家的检测人数超过其人口的5%。

美国早期在检测问题上多次延误，使得美国公布的感染者很少。截至4月7日早上8点，美国已知的确诊人数是36.75万，是全球感染人数最多的国家。但这离真实情况有多远仍未可知。美国哥伦比亚大学医学院教授、艾滋病“鸡尾酒疗法”创始人何大一在4月3日美国智库布鲁金斯学会举办的一场新冠疫情分享会上表示，美国大约三分之二的核酸检测结果呈阳性，说明现有的检测数量远远不足。

信风科技创始人兼CEO陈剑也参与了这场分享会，在疫情期间他一直进行相关模型预测。他向《中国新闻周刊》解释说，何大一提到的“三分之二”叫确诊率，尽管这不是流行病学的基本指标，但是可以用来衡量一个地区检测不足的程度。以中国湖北省外的数据和韩国为参照，他认为检测25~30人中有1个人确诊(3%~4%)是比较合理的数据，低于这个数字，比如香港之前的80:1，说明检测规模有点过大了；而高于这个数字，说明检测是不充分的，美国能达到这个合理比率的州寥寥无几，包括检测人数最多的纽约州，因为感染人数太多，所以比率还是很高。

在非洲，截至4月3日下午，49个国家报告出现新冠确诊病例总计7123人，死亡289人，但这些国家几乎没有自产新冠病毒检测设备的能力，确诊总数如何更是未知数。

即便很好地控制分子和分母，依然有别的计算“陷阱”要警惕。香港大学李嘉诚医学院院长梁卓伟指出，若粗略地将新冠累计死亡人数除以累计确诊患者总数得出病死率，是完全错误的计算方法，“因为分母中有不少为近期确诊病例，他们病程刚刚开始，无法判断之后究竟会康复还是病情恶化而亡。”他带领的团队3月6日发表的研究结果认为，新冠肺炎的病死率上限为1.4%。

“根据我们到目前为止的了解，新冠肺炎的致死率似乎不如最近几十年来演变为主要流行病的其他冠状病毒感染和疾病。但随着更多数据的来临，我们对情况的认识也可能需要改变。”约翰·艾伦保罗说。

警惕简单比较

“目前来自不同国家的数据有很大的偏差，因此这些数据不能直接进行比较。”德国乌尔姆大学流行病学和医学生物统计学研究所主任Dietrich Rothenbacher在接受媒体采访时指出，真实且可以比较的数字来自一个定义明确、系统且具有代表性的样本。

但当读到下面这段话时，我们依然克制不住比较的“诱惑”。据《时代》周刊3月30日报道，德国最新确诊人数超过6.3万，是受疫情冲击最严重的前五个国家之一，但是只有560个人死于这种疾病，意味着它的病死率仅为0.9%，是世界上死亡率最低的国家——尤其是当意大利确诊者的死亡率高达11%时，这个数据看起来有些异乎寻常地低。到了4月6日早上，德国的这个数字依然保持在1.6%，分别低于意大利的12%，西班牙、法国和英国的10%，以及美国的3%。

实际上，德国正是在发现感染者方面跑得最快的国家之一。德国乌尔姆大学流行病学和医学生物统计学研究所主任Dietrich Rothenbacher认为德国的低死亡率与其宽泛的检测有关。早至1月，德国便是最早开发出一种检测新冠病毒可靠方法的国家之一。由于德国的卫生系统在州一级进行管理，因此不受中央监管机构的限制，私营企业迅速开始大规模生产检测设备。现在德国每周可以完成16万例样本的检测，远高于欧洲其他国家。尽量检测出病毒感染者，等于把“分母”变大， 从统计上“降低”了病死率。

反观意大利，在疫情早期阶段，意大利起先实行的是广泛检测策略，与感染者有过接触的人无论有无症状都进行检测，但该国卫生部于2月25日决定将这个检测池缩小：优先考虑对需要住院且临床症状更严重的怀疑患者进行检测。这种检测政策带来了很高的阳性结果比例，截至3月中旬，这一数字为19%，并且病死率显著增加——因为症状较轻的，也就是死亡率较低的感染者没有纳入到分母中。

即便是不讨论“统计之外”的数字，简单将已知的死亡人数和确诊人数做除法时，这个数字依然是不能比较的。“没有一个指标可以让我们比较不同国家的情况。”英国沃里克大学副教授迈克·蒂尔斯利说，死亡率可以看出每个国家情况的严重程度，但国际比较很复杂。在获得医疗资源、基本健康状况甚至人口年龄结构方面，没有任何两个国家是相同的。

对此，世卫组织突发卫生事件规划执行主任迈克·瑞恩举例说，韩国的新冠暴发与一个教堂有关，所以感染者的年龄分布要比在意大利北部的更低；而在长期护理中心暴发时，平均感染者年龄会高很多。

2019年，意大利近四分之一的人口年龄在65岁以上，而中国这一年龄结构占比只有11%。截至3月中旬，意大利的总病死率为7.2%，远远高于中国同期的2.3%。意大利卫生高等学院的研究人员指出，如果将年龄分层，从0岁到69岁，这两个国家的病死率是相当的。比如，根据世卫组织-中国联合考察团的报告，中国经实验室确诊病例中，80岁或以上的老人死亡率为21.9%，意大利这一数字为20.2%。

在韩国，大约三分之一的确诊病例在30岁或以下，死亡率为1.6%。尽管德国与意大利的人口有相同的平均年龄，但大量检测将德国感染者的平均年龄拉低至46岁，意大利的这一数字为63岁。

陈剑说，除了统计方面的原因以及年龄结构外，他指出，意大利高死亡率的原因首先是重症的医疗条件跟不上。在意大利北部，一度有超过1200个病人涌入重症监护病房，这是一个惊人的数字。虽然意大利的ICU病床数在欧洲并不算少，大概每10万人12张，但因为疫情是集中在某一个地方暴发，所以全国的病床数没有办法运用起来。相比之下，德国这一数位为28，荷兰为7，在印度这一数字大约为6.5。陈剑分析，中国这一数字仅为3.6，并不高，但是火神山和雷神山的快速建立弥补了这个缺陷。

当问及数学家约翰·艾伦保罗，在此次疫情中，科学家们还应该在哪些最有价值的数据上继续努力时，他列出了一堆数据，包括疾病对不同年龄、经济地位、性别的影响，医疗设施可及性与疾病的关系……“无论我们多么想知道一切有关冠状病毒的事实，可我们仍然有很多未知，而且我们应该接受这种不确定性带来的不适感。”